On considère la somme Y(t, x) de deux ondes sinusoïdales progressives :
Y1(t, x) = A.cosω1[t − x / V1] et Y2(t, x) = A.cosω2[t − x / V2] dans un milieu dispersif.
Dans un milieu dispersif la vitesse de propagation des ondes est fonction de leur pulsation ω.
Il existe dans un tel milieu deux vitesses caractéristiques différentes :
La vitesse de phase Vp =ω / k. (k = 2.π / λ est le nombre d'onde) qui correspond au déplacement des plans d'onde
La vitesse de groupe Vg = dω / dk qui correspond au déplacement de l'enveloppe de l'onde, ou autrement dit, de l'énergie.
Si le milieu est non-dispersif, c'est-à-dire si ω ne dépend pas de k, alors les deux vitesses sont égales, et constantes.
Si le milieu est dispersif, ces deux vitesses ne sont alors plus égales, et dépendent de k.
Cette propriété intervient dans l'étude de la propagation d'un paquet d'onde qui est la superposition de plusieurs ondes sinusoïdales de différentes longueurs d'onde. Sa vitesse de propagation correspond à la vitesse de groupe.
Utilisation :
Le programme trace l'évolution temporelle des deux ondes sinusoïdales de même amplitude (en vert et en bleu) et de leur somme (en rouge).
Le slider vert permet de modifier la valeur du rapport des pulsations. Le slider rouge permet de modifier la valeur du rapport des vitesses.
Pour t = 0 et x = 0, l'amplitude des deux ondes est nulle.
La gamme de variation des rapports des pulsation et des vitesses est comprise entre 0,5 et 2,0.
Pour simuler un paquet d'onde il faut que ces rapports soient voisins de 1.