Onde sinusoïdale transversale progressive


On étudie la propagation de la gauche vers la droite d'un ébranlement le long d'une corde très longue.
Il s'agit dans ce cas d'une onde transversale.
L'élongation de l'origine de la corde est donnée par la relation Y0 = A.sin(ω.t). (A est l'amplitude maximum)
ω est la pulsation (ou fréquence angulaire) du mouvement.
La fréquence est égale à ν = ω / 2π et la période est l'inverse de la fréquence T = 1 / ν = 2π / ω.
Cet ébranlement se propage et tous les points de la corde sont animés d'un mouvement sinusoïdal. Considérons un point P situé à la distance x de l'origine. Son mouvement est également sinusoïdal mais il est déphasé par rapport au mouvement de l'origine de l'angle φ(x). L'élongation de P est donnée par Y(x) = A.sin(ω.t − φ).
L'examen de la corde avec un stroboscope montre que la forme de la corde est une sinusoïde et donc que φ(x) = k.x.
On peut écrire Y(x) = A.sin(ω.t − k.x) et en posant V = ω / k on obtient Y(x) = A.sin ω(t − x / V).
V a la dimension d'une vitesse. Un observateur qui se déplacerait (le point jaune du programme) à la vitesse V le long de la corde en examinant uniquement le point situé en dessous de lui verrait ce point immobile. V est donc la vitesse de propagation de la phase de l'onde.
A l'instant t, la distance qui sépare deux points ayant la même élongation est λ = V.T C'est la longueur d'onde.
On définit également le nombre d'onde σ = 1 / λ et le vecteur d'onde k = 2π / λ .
Selon les problèmes étudiés on utilise l'une des formes équivalentes suivantes de l'équation de l'onde progressive :
ondes

Si la propagation s'effectue de la droite vers la gauche, il faut remplacer dans ces relations les signes − par des signes + puisque V est changé en −V

Utilisation :

Avec les curseurs modifier l'amplitude, la pulsation est la vitesse de l'onde.
Le programme calcule et affiche les grandeurs caractéristiques de l'onde. Il trace également le segment qui correspond à la longueur d'onde.
Vérifier en stoppant l'animation que la longueur d'onde est la distance qui sépare deux points ayant la même élongation.
Le point cyan simule un observateur qui se déplace à la vitesse V au dessus de la corde.
Le trait bleu indique l'élongation du point situé à 3 m de l'origine. Pour quelles valeurs de la longueur d'onde ce point est-il en phase avec l'origine ?