Une masse M est fixée à un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable. L'autre extrémité du fil est fixée à un axe vertical qui tourne à la vitesse angulaire uniforme ω.
α est l'angle entre le fil et la verticale.
La masse décrit un cercle de rayon R = L.sin(α). La vitesse angulaire étant constante, l'accélération tangentielle est nulle. La valeur de l'accélération normale est : γ = ω2.R = ω2.L.sin(α).
La masse M est soumise a la force F résultante de son poids P et de la tension du fil T. F = P + T. (1)
F est horizontale est son intensité est :
F = M.ω2.L.sin(α).
On projette la relation (1) sur un axe horizontal :
F = T.sin(α)
puis sur un axe vertical :
M.g − T.cos(α) = 0.
L'élimination de T dans ces deux relation donne
F = M.g.sin(α) / cos(α).
Donc : F = M.g.sin(α) / cos(α) = M.ω2.L.sin(α).
Soit sin(α).[g / cos(α) − ω2.L] = 0 (2) qui admet deux solutions :
sin(α) = 0
cos(α) = g / ω2.L. (si ω2 > g / L)
Si cette condition est réalisée, le pendule s'écarte de l'axe de rotation.
Sinon comme la relation (2) est toujours valide la masse M reste collée à l'axe de rotation.
Il existe une pulsation critique en deçà de laquelle la masse ne s'écarte pas de l'axe de rotation.
Utilisation :
Le programme présente un pendule de longueur L = 75 cm.
On utilise une projection en perspective.
Cliquer sur le bouton gauche de la souris et glisser le pointeur verticalement pour modifier l'angle de vision.
Agir sur le slider pour modifier la vitesse de rotation du pendule.
Des cases à cocher permettent de visualiser la trajectoire de la masse du pendule et les forces qui s'exercent sur cette masse (Poids en bleu, Tension en brun et F en vert).
On peut réaliser cette manipulation en utilisant un moteur à vitesse variable.
Fixer solidement le fil de suspension sur la tige et la masse sur le fil (on ne fabrique pas une fronde).
Utiliser de préférence un fil rigide (corde à piano de faible section) car un fil souple a tendance à s'enrouler sur l'axe de rotation.