Pendule de torsion


Un objet (ici une barre horizontale vue de dessus et supportant deux masses égales symétriques) de moment d'inertie I est suspendu à une tige qui produit un couple de rappel Cθ quand on l'écarte d'un angle θ de sa position d'équilibre.
Si l'on tient compte de frottements visqueux, l'équation du mouvement est :

I.d2θ / dt2 + F.dθ / dt + C.θ = 0

Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'oscillateur harmonique idéal.


Utilisation :
La solution analytique du problème est bien connue mais dans le programme, on fait une résolution numérique de l'équation.
Afin de déterminer la valeur de sa pseudo-période, le programme affiche les intervalles de temps qui séparent trois passages successifs du pendule à l'angle de torsion nul. Vérifiez que ce pendule est isochrone.
Commandes :
- Il est possible de modifier la valeur de l'amortissement, du rapport C / I et de l'angle de torsion initial avec les trois sliders.
- En cochant la case "enveloppe", on trace la courbe : θ = θ0.exp( -½λ.t).


Exercices :
Vérifiez que la période (amortissement nul) est donnée par : T = 2.π( I / C)½
Cherchez la solution de l'équation différentielle du pendule de torsion avec et sans frottement.
Pour le régime oscillant, calculez la pseudo-période en fonction de I, C et F.
Comparez ce pendule avec le pendule simple pour lequel il n'y a pas isochronisme des oscillations.