On considère un tuyau cylindrique de longueur L et de section S, fermé à ses deux extrémités.
Une déformation produite au sein du gaz du tuyau se propage dans les deux directions, se réfléchit aux deux extrémités, et produit ainsi une série d’ondes parcourant le tube dans deux directions.
Ces ondes doivent être périodiques et satisfaire les conditions aux limites, déplacements nuls aux extrémités fixes du tube. Cela conduit à la condition : sin kl = 0 et les fréquences possibles sont : N = n.c / 2.L où n est un entier et c la célérité du son dans le tuyau. Ce sont les fréquences des ondes sinusoïdales pouvant s’établir dans le tuyau en respectant les conditions aux limites.
Les fréquences supérieures appelées harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale.
La fréquence fondamentale est N1 = c / 2.L. Dans le cas d’un tuyau cylindrique ouvert aux deux extrémités, on observe le même ensemble de fréquences propres bien que les conditions aux limites soient différentes.
On peut admettre que la pression acoustique est nulle aux extrémités car le tuyau est ouvert à l’air environnant. Pour un tuyau fermé à un bout et ouvert à l’autre, les conditions aux limites donnent pour les fréquences propres : Ni = (n + ½) c /2.L .
En fait, par suite de l’effet de bord de l’extrémité ouverte, il faut remplacer la longueur réelle par une longueur corrigée qui dépend de la géométrie du tuyau.
Pour un mode propre de vibration d’un tuyau ouvert aux deux extrémités, il existe des positions, pour lesquelles cos n.π.x/L = 0 qui correspondent à un déplacement nul des particules, appelées les nœuds.
Les points de déplacement maximal sont les ventres. Un nœud de déplacement correspond à un ventre de pression acoustique et réciproquement. La distance entre deux nœuds ou deux ventres successifs est égale à une demi-longueur d’onde.
On représente une modélisation simplifiée d'un tuyau d'orgue de 1 mètre de longueur.
Quand le tuyau est mis en action, on envoie de l'air avec une soufflerie par la base du tuyau. Dans les tuyaux à bouche, une ouverture située à la base provoque des turbulences qui excitent la vibration de l'air du tuyau. Dans les tuyaux à anche, l'air entrant fait vibrer une lamelle métallique.
Les tuyaux peuvent être ouverts à l'autre extrémité ou fermés (bourdons). Le son émis est un mélange du fondamental et des premiers harmoniques.
Utilisation :
A température ambiante, la célérité du son dans l'air est de l'ordre de 340 m / s.
Donc la fréquence du fondamental est N = 340 Hz.
Cliquez sur les boutons [+] et [−] pour modifier la fréquence.
Partie supérieure
En rouge, on représente la vitesse V = f (t, x)
En vert, on représente la pression P = g(t,x)
Partie inférieure
Pour rendre les phénomènes visibles, l'amplitude des déplacements est fortement exagérée.
L'amplitude des mouvements réels est seulement de l'ordre de quelques micromètres.
La couleur des nœuds de vibration reste bleutée alors que celle des ventres est lie de vin.