Fréquences d'une corde vibrante

Longueur = 60 cm

Tension = 1000 N

µ (g/m)

Sons

On démontre (voir par exemple que la célérité c des ondes transversales pour une corde sans raideur de longueur L, de masse linéaire μ soumise à la tension T est donnée par la relation : c2 = T / μ.
Les extrémités de la corde étant fixes il s'établit un système d'ondes stationnaires tel que L = k.λ / 2 = k.c / (2.fk). (k entier désigne le numéro de l'harmonique).
Les fréquences des différents harmoniques sont données par : violon

Le mouvement de la corde est une combinaison linéaire de tous les harmoniques, l'amplitude de chaque mode propre étant fonction des conditions initiales. On examine ici uniquement le mode fondamental (k = 1).

Utilisation :
Le programme permet de modifier les trois paramètres qui influent sur la fréquence.
Attention aux unités lors du calcul des fréquences. La tension s'exprime en newtons et pas en kilogrammes comme on le voit encore dans certains documents.
La longueur maximum et la variation possible de longueur correspondent à une corde de violoncelle.

En musique la fréquence de référence est celle du la₃ dont la fréquence est par convention égale à 440 Hz. Dans la musique occidentale on utilise la gamme tempérée :
Chaque octave (qui correspond à un doublement de la fréquence) est divisée en 12 tons ou demi-tons.
Si l'on pose x = (O − 3) + (n − 10) / 12. (O numéro de l'octave et n indice de la note), la fréquence de la note n est dans la gamme tempérée donnée par fn = 440.2x.
Le domaine audible (20 à 20000 Hz) comprend les octaves −1 à 9.

**Valeurs des fréquences de la gamme tempérée**
Note	0	1	2	3	4	5	6	7
Do	32,7	65	131	262	523	1046	2093	4186
Do #	34,6	69	139	277	554	1109	2217	4435
Ré	36,7	74	147	294	587	1175	2349	4698
Ré #	38,9	78	156	311	622	1244	2489	4978
Mi	41,2	83	165	330	659	1318	2637	5274
Fa	43,6	87	175	349	699	1397	2794	5588
Fa #	46,2	92,5	185	370	740	1480	2960	5920
Sol	49	98	196	392	784	1568	3136	6272
Sol #	51,9	104	208	415	831	1661	3322	6645
La	55	110	220	440	880	1760	3520	7040
La #	58	117	233	466	932	1865	3730	7458
Si	62	123	247	494	988	1975	3951	7902

Instruments à cordes :
Ils sont classés en trois familles : entretenus par archet, frappés ou pincés.

**Famille du violon**
	Longueur des cordes	Fondamentaux des cordes
Violon	33 cm	mi4 la3 ré3 sol2
Alto	35 cm	la3 ré3 sol2 ut2
Violoncelle	70 cm	la2 ré2 sol1 ut1
Contrebasse	100 m	sol1 ré1 la0 mi0

La longueur utile de la corde est limitée par le chevalet (pièces de bois normale aux cordes) et un sillet. La tension est assurée par des chevilles. Le joueur modifie la longueur de la corde en l'appuyant sur la touche (pièces de bois parallèle aux cordes). La vibration de la corde est entrenue par le frottement d'un archet.

Piano : C'est un instrument à cordes frappées. La longueur et la tension des cordes sont constantes. Le registre va du la_-1 au la₆ avec 85 notes (12 touches par octave) et 225 cordes.

Cordes pincées : Dans cette famille, on trouve le clavecin, la harpe, la mandoline, la guitare. Pour la guitare, qui comporte 6 cordes (mi₁, la₁, ré₂, sol₂, si₂ et mi₃) la touche comporte des sillets qui définissent précisément la longueur de la partie vibrante de la corde.

Pour donner aux cordes graves une longueur raisonnable, il faut prendre des cordes avec une grande masse linéaire. Pour ne pas augmenter la raideur, on utilise des cordes filées : sur une corde normale, on enroule en spirale un fil de cuivre qui augmente la masse mais pas la raideur.

Dispositif expérimental

unicorde Pour pratiquement tous les instruments à corde, on modifie uniquement la longueur de la corde pour obtenir une note donnée.
Il existe une exception avec le "Dân bau" qui est un instrument traditionnel du Viêt-nam.
La corde unique est tendue au dessus d'un tube de bambou qui fait office de résonateur.
A une extrémité, elle passe sur un sillet et l'autre extrémité est fixée à une tige verticale de bambou.

Pour modifier la hauteur de la note, le joueur modifie la tension de la corde en agissant sur cette tige.