Le but de cette page est d'étudier l'éclairement d'un écran plan par une source ponctuelle d'intensité uniforme I. L'écran est normal à Ox en P. Comme origine, on prend la projection de la source ponctuelle S sur Ox et comme axe Oz la direction OS. L'axe du cône lumineux émis par S passe par P. Ce cône d'angle solide Ω découpe sur le plan une ellipse d'aire A. On rappelle que si l'angle générateur du cône est φ alors Ω = 2.π.(1 − cosφ).
On néglige les effets de diffusion par l'écran et la diffraction par l'écran (non représenté) qui délimite le cône lumineux.
Soit N la normale au plan au point Q situé à la distance SQ = R de la source S et α l'angle (N, QS).
L'éclairement en Q est donné par la relation E = I.cos(α) / R2. La valeur de l'éclairement est figurée par un dégradé de couleurs. Il faut noter que ce dégradé ne correspond pas à la sensation visuelle qui est fonction de la luminance de l'écran.
Utilisation
Quatre sliders permettent de modifier la position de la source Sz, la distance OP, l'angle φ générateur du cône et la valeur de l'intensité I de la source.
Le programme affiche les valeurs correspondantes de l'angle solide
Ω, de l'aire de l'ellipse éclairée et du flux.
Pour les définitions des grandeurs photométriques consulter cette page.
Une case à cocher permet de placer le plan de l'écran dans le plan de figure.
En cliquant dans la projection de l'écran, on fait apparaître
une mire et la valeur de l'éclairement pour le point Q correspond. Le programme affiche aaussi les valeurs de la distance de SQ et de l'angle α.
Deux boutons radio permettent de choisir entre les unités photométriques et les unités radiométriques.
Remarques :
Avec une machine peu performante (I3 ou inférieur), pour les grandes valeurs de
φ, l'affichage devient "paresseux". Pour le coloriage, l'ellipse est découpée en carrés de 2 pixels de côté dont la couleur est fonction de l'éclairement au centre du carré. Même en utilisant la symétrie par rapport à Oy le volume des calculs devient assez conséquent.
Dans la représentation 3D, le coloriage correct de la partie éclairée de l'écran
suppose une quantité de calculs incompatible avec une animation fluide. La couleur uniforme utilisée pour ce coloriage correspond à la valeur de l'éclairement du point P.
Programme réalisé à partir d'une suggestion de Bruno VELAY (IUT de Saint Nazaire). Merci pour sa collaboration et ses remarques constructives.