On désire limiter l'importance des reflets produit lors la traversée d'un dioptre.
D'après les Formules de Fresnel un dioptre air-verre (d'indice N) traversé sous une incidence normale possède un pouvoir réflecteur r = (N − 1) / (N + 1).
Les vibrations incidentes et réfléchies ne présentent pas de différence de phase liées à la réflexion.
L'idée de la couche anti-reflet est d'annuler le rayon réfléchi par un rayon en opposition de phase résultant de la réflexion sur une couche d'indice n < N.
Compte-tenu des valeurs des indices de réflexion sur les différents dioptres, il est inutile de prendre en compte les rayons qui résultent des réflexions multiples qui se produisent dans la couche anti-reflets.
Si A0 désigne l'amplitude de l'onde incidente, l'amplitude de l'onde réfléchie (bleue) par la couche mince est :
A1 = r1.A0 = A0.(n − 1) / (n + 1).
L'amplitude de l'onde réfléchie par le dioptre (rouge) est:
A2 = r2.A0 = A0.(N − n) / (N + n).
Ces deux amplitudes sont égales si n = √N.
Pour obtenir l'opposition de phase entre les deux ondes, il faut que la différence de marche (2.n.e) soit égale à un nombre impair de longueur d'onde.
La correction n'est donc en principe valable que pour une seule longueur d'onde. En pratique les résultats sont satisfaisants pour presque tout le spectre visible.
Pour une incidence autre que l'incidence normale, les calculs deviennent complexes mais les résultats restent valides.
Utilisation :
Le programme simule une telle couche anti-reflets pour le jaune moyen (5600 Å). Les deux sliders permettent de faire varier l'indice de la couche et son épaisseur.
Les rayons sont présentés avec une incidence non nulle pour pouvoir les séparer sur la figure.
Faire les réglages pour obtenir que la somme des amplitudes des deux ondes (en noir) soit nulle.