Dans un cristal, le tenseur permittivité est diagonal dans le système de référence orthonormé des "axes principaux". Pour les uniaxes (cristaux ayant un axe de symétrie principale d'ordre 3, 4 ou 6) le champ électromagnétique possède une symétrie axiale autour de l'axe Oz qui est l'axe optique du cristal.
La résolution des équations de Maxwell (et l'expérience) montre qu'un rayon de lumière naturelle (non polarisé) donne après traversée d'un milieu cristallin anisotrope deux rayons polarisés rectilignement : un rayon ordinaire obéissant aux lois classiques de la réfraction et pour lequel le milieu présente un indice no et un rayon extraordinaire (indice ne). La surface d'onde est donc une surface à deux nappes.
Pour les uniaxes, la surface d'onde comporte une sphère de rayon 1/no (rayon ordinaire) et un ellipsoïde de révolution d'axes 1/no et 1/ne.
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On montre que pour un uniaxe (voir la figure), le rayon extraordinaire vibre dans une direction qui est la projection de l'axe optique sur le plan d'onde et que le rayon ordinaire vibre dans la direction perpendiculaire. Le rayon émergent ordinaire est toujours contenu dans le plan d'incidence mais en général, le rayon émergent extraordinaire n'est pas contenu dans ce plan et sa construction est souvent délicate.
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Utilisation :
On considère un dioptre entre un cristal uniaxe et l'air et pour tracer les rayons lumineux on utilise la méthode d'Huyghens.
Les cases à cocher permettent la sélection de quelques cas particuliers.
La section de la nappe ordinaire de la surface d'onde par le plan d'incidence est dessinée en indigo, celle de la nappe extraordinaire en vert. L'axe optique est dessiné en vert émeraude.
Photographie illustrant le phénomène de double réfraction par un cristal naturel de calcite.
Le cristal, posé sur la feuille imprimée, est orienté pour avoir la séparation maximale des images.
Arêtes de la face supérieure du cristal : 3 cm et 2 cm.
Épaisseur du cristal : 2 cm.