On utilise ici le même dispositif que celui décrit dans la page "Interférences à N sources" à savoir N fentes verticales identiques, distantes de b, éclairées par une onde plane de longueur d'onde λ et dont la hauteur est grande devant a et b. Le plan d'observation, parallèle au plan des sources, est situé à la distance D. (D >> a ; D >> b).
Soit φ le déphasage entre les ondes qui émergent de deux fentes consécutives.
On montre (voir un cours d'optique) que l'intensité est le produit de la fonction diffraction d'une fente par la fonction d'interférence.
Si on néglige les phénomènes de diffraction, l'amplitude totale est donnée par la relation :
A = A0sin(N.φ/2) / sin(φ/2)
On observe l'intensité qui est égale au carré de l'amplitude.
Ce programme montre comment la méthode de Fresnel peut être utilisée pour étudier ce problème.
La première fente est prise comme origine des phases et son vecteur amplitude A0 est orienté selon l'axe horizontal Ox.
L'amplitude de chaque source (de module A0) est déphasée de φ par rapport à la précédente. On peut construire le vecteur somme (en rouge) des amplitudes (en bleu) de chaque source.
Essayer à partir de la construction du diagramme de Fresnel de retrouver la formule donnant l'amplitude A.
Utilisation :
La liste de choix permet de faire varier le nombre des fentes utilisées.
Choisir la valeur du déphasage avec le curseur.
La figure supérieure représente l'intensité (en unités arbitraires) dans le plan d'observation en fonction de la valeur de l'angle φ. La valeur de l'amplitude résultante est affichée.
Le schéma du cadre inférieur représente le diagramme de Fresnel correspondant à la valeur de φ choisie. La norme du vecteur OA correspond à la somme des amplitudes.
La méthode de Fresnel permet de traiter aisément ce problème simple et de visualiser le phénomène. En particulier l'origine des maxima secondaires est bien montrée par cette construction. Pour les problèmes plus complexes (prise en compte de la diffraction par exemple), il est préférable d'utiliser la représentation des ondes par des imaginaires qui conduit à faire la somme d'une série.