Ce phénomène a été découvert en 1827 par le botaniste Brown. Quand on observe de très petites particules au sein d'un liquide, on voit qu'elles effectuent des mouvements incessants et aléatoires.
Pour l'observer, il faut examiner au microscope une suspension de très petites particules (diamètre quelques microns) plongées dans un liquide.
En 1905, Einstein a montré que ces mouvements résultent des impulsions transmises à la particule par les molécules du milieu soumises à l'agitation thermique. Il a montré que le déplacement quadratique moyen Δx2 d'une particule sphérique de rayon a était donné par la relation :
Δx2 = R.T.τ / 3.N.π.μ.a
R = constante des gaz parfaits, T température absolue, N nombre d'Avogadro, μ viscosité du liquide et τ la durée nécessaire pour parcourir Δx.
A partir de cette relation Jean Perrin a pu déterminer la valeur de N. (voir son livre "Les atomes" où il donne une description méticuleuse de ses expériences).
Paul Langevin a retrouvé l'équation d'Einstein en ajoutant au second membre de la loi de Stokes (m.dv / dt = − 6.π.μ.a.v) qui décrit le mouvement d'une particule dans un fluide visqueux une force X telle que <x.X> = 0.
L'animation présente une simulation plane de ce mouvement. Pour modéliser les molécules du liquide, on utilise un système bidimensionnel de billes circulaires, inertes et indéformables. Les positions initiales des billes sont aléatoires, les directions des vitesses initiales sont aléatoires.
On pose a priori que : <Vx> = <Vy> = 0 et aussi que <V2x> = <V2y>= ½<V2>
Les chocs entre les billes et entre les billes et la particule sont parfaitement élastiques.
Afin d'obtenir une simulation assez "fluide", on a fait le choix de laisser s'échapper les billes du cadre et de les remplacer par d'autres billes. Par contre la particule subit des rebonds élastiques sur les parois.