Pour modéliser un gaz parfait, on étudie un système bidimensionnel de particules circulaires, inertes et indéformables.
Les positions initiales des particules sont aléatoires, l'amplitude de la vitesse initiale est proportionnelle à T^½ et les directions des vitesses initiales sont aléatoires.
On pose a priori que :
<Vx> = <Vy> = 0 et aussi que
<V²x> = <V²y>= ½<V²>
Les chocs entre particules et avec les parois sont parfaitement élastiques. Avec ces hypothèses, les particules doivent se comporter comme un gaz parfait obéissant à l'équation d'état pV = nRT .
Pour évaluer la pression, on peut considérer l'action des particules sur la paroi mobile.

La variation de la quantité de mouvement d'une particule heurtant cette paroi est Δp = 2m.Vx. Le quotient P de la somme des Δp par la durée de la simulation est proportionnel à la pression des particules sur le récipient.

Utilisation :
Avec les curseurs, choisir les valeurs de la température T (vitesse des particules), du nombre N de particules et de la position du piston L (volume) .
Le programme affiche la valeur de P pondérée par un coefficient ad hoc tel que pour une durée suffisante de la simulation, on vérifie la relation P.X = N.T.

Pour ce genre de simulation, on peut faire la mise à jour de l'affichage à intervalles réguliers avec le risque de voir des particules se chevaucher ou changer de direction avant le choc. (voir cette page). Pour masquer ce phénomène, on peut dessiner de toutes petites particules animées de vitesses élevées. L'avantage de cette méthode est d'avoir une animation très rapide sans que l'allure du phénomène ne soit trop modifiée.
Ici, dans la simulation, on recherche la date du prochain événement (choc avec une paroi ou entre deux particules) qui va intervenir et ensuite on effectue la mise à jour de l'affichage. Le temps défile de manière non uniforme et la vitesse des particules n'est pas rendue de manière correcte.
Cette méthode ralentit fortement l'animation .