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Pierre-Simon de LAPLACE 1749-1827 Mathématicien, astronome et physicien français.



Equation de Laplace

On considère une section par un plan normal de trois électrodes conductrices cylindriques enfermées dans une boîte carrée conductrice dont le potentiel est V0.
Cette boîte permet de fixer les conditions aux limites du problème.
Les trois électrodes ont le même potentiel V = 100 V.

On désire tracer les lignes équipotentielles du système ce qui revient à résoudre de l'équation de Laplace du système.

Le programme calcule le potentiel par la méthode des différences finies par itérations successives.
Le calcul commence avec des blocs de 4x4 pixels et pour terminer on utilise un pas de 1 pixel.
L'espace entre deux courbes de niveau est colorié par une teinte uniforme. Les couleurs ont été choisies de manière arbitraire. L'écart entre deux courbes de niveau est fonction du gradient V − V0.

Dans un autre programme, on utilise une méthode différente pour la représentation des courbes de niveau du potentiel.

Utilisation :
Cliquer sur le bouton  [Calcul] pour lancer le programme.
 Pour effacer le tracé, cliquer sur le bouton [ R à Z ].
Cliquer alors sur les points blancs situés au centre des électrodes et les glisser avec la souris. Puis lancer le calcul pour observer la nouvelle configuration ainsi obtenue.
Le curseur permet de modifier la valeur de V0.
Il est possible de superposer deux ou trois électrodes. L'électrode recouverte est éliminée du calcul.