En multipliant à gauche la matrice
par son inverse, on tire :
La dimension des éléments de
est celle d'une conductance. La valeur du courant dans la branche
est donc :
(1)
Il est aussi possible d'utiliser la méthode de Kramer pour la résolution du système. Si
est le déterminant de la matrice
,
le déterminant de la matrice obtenue en remplaçant la
colonne de
par la colonne
, on a :
Si
, il est plus simple d'utiliser la méthode de substitution pour résoudre le système.
Dès que
est supérieur à 3, la résolution manuelle du système est fastidieuse. On cherche alors à mettre en oeuvre les méthodes de simplification des réseaux qui permettent de n'étudier que les branches pertinentes.