On va montrer que ces deux structures de filtres sont équivalentes en calculant leurs matrices impédances.
Circuit en
:
Le courant qui circule dans l'impédance
est
.
Dans le circuit d'entrée, on a :
.
Dans le circuit de sortie, on a :
.
On tire :
Treillis
Première méthode
Pour ce quadripôle
et
Soit
.
Et donc :
Pour le second quadripôle on a :
et
L'expression de sa matrice admittance est :
En reliant les deux quadripôles en parallèle, on obtient le treillis. La matrice admittance du treillis est dont égale à la somme des matrices admittances des deux quadripôles associés soit :
Vérifier que l'expression de la matrice de transferts est :
On peut voir sur cet exemple que la méthode matricielle est lourde à utiliser.
Deuxième méthode
On redessine le treillis sous la forme d'un pont.
Si
est le courant entre
et
, le courant entre
et
est
, le courant entre
et
est
.
Entre
et
le courant est
.
La ddp entre
et
s'écrit :
(en passant par
)
(en passant par
)
On tire :
Et :
Les deux quadripôles ayant la même matrice impédance sont équivalents.
