Soit une épreuve de Bernoulli c'est-à-dire une expérience aléatoire avec deux issues opposées (succès ou échec) ayant des probabilités respectives p et q = 1 − p.
Pour tout entier X tel que 0 ≤ X ≤ N la probabilité P(X) que l'événement favorable se réalise exactement X fois à l'issue de N épreuves est donnée par :

Cette loi tire son nom de la présence du coefficient binomial dans son expression.

Une épreuve de Bernoulli peut être représentée par un arbre binaire chaque branche étant pondérée par la probabilité p ou q. La planche de Galton en donne une illustration avec p = 0,5.

La médiane est la partie entière de du produit N.p
L'espérance est µ = N.p.
La variance est V = N.p.q et l'écart-type σ = √V.

Utilisation :
Le programme trace le diagramme en bâton de la loi binomiale. Le diagramme est centré sur la valeur de l'espérance et s'étale entre µ − 4.σ et µ + 4.σ.
Le programme indique aussi la probabilité pour que la variable soit inférieure à une borne inférieure, supérieure à une borne supérieure ou comprise entre ces bornes.
Il est possible de tracer la loi normale et de vérifier que la loi binomiale converge vers la loi normale pour les grandes valeurs de N.

On pourra consulter cette page pour avoir quelques rappels sur les lois statistiques.