Activité radioactive :
C'est le nombre de désintégrations par seconde d'un échantillon composé de N noyaux radioactifs : A(t) = dN / dt.
On montre que N(t) = N₀exp( − λ.t) ou λ est la constante radioactive du nucléide considéré.
On rappelle que la période et la constante radioactive sont liées par la relation T = ln(2) / λ.
On tire A(t) = λ.N₀exp( − λ.t) = λ.N(t). On l'exprime en becquerel (Bq).
Comme le bequerel est une unité très petite, on continue d'utiliser la curie (Ci) qui est l'activité d'un gramme de radium.
1 Ci = 37.10⁹ désintégrations par seconde. On a donc 37 Bq = 1 nCi ou 1 Bq = 27 pCi.

Filiations radioactives :
On considère un nucléide X1 qui se transforme en nucléide X2 avec une constante radioactive λ₁. Le nucléide X2 décroît avec la constante radioactive λ₂ pour donner un nucléide stable.
Si N₀ le nombre d'atomes X1 à l'instant t = 0, on montre que :
    N₁(t) = N₀exp( − λ₁t)
    N₂(t) = N₀[exp( − λ₁t) − exp( − λ₂t)].(λ₁ / (λ₂ − λ₁ ) si λ₁  différent de λ₂ et N₂(t) = N₀λ₁.t.exp( − λ₁t) si λ₂ = λ₁.

A ₁(t) = λ₁.N₀exp( − λ₁t) et A₂(t) = λ₁λ₂ .N₀[exp( − λ₁t) − exp( − λ₂t)] / (λ₂ − λ₁ )

Équilibres radioactifs :
Si la période de X1 est très supérieure à la période de X2 un équilibre est observé au bout d'environ 10 fois la période de X2. En effet dans ce cas on peut négliger λ₁ devant λ₂ et exp( − λ₂t) devant exp( − λ₁t). Les activités des deux nucléides sont alors équivalentes et décroissent selon la constante radioactive de X1. Le taux de formation de l'espèce X2 est alors égal à son taux de destruction. C'est le cas du Radon ²²²Rn qui provient du Radium ²²⁶Ra (famille de l'uranium ²³⁸U). La période du radon est 3,82 jours et celle de ²³⁸U est 4,468.10⁹ années.

Utilisation
Utiliser les boîtes de dialogue pour saisir les valeurs des périodes. Si une boîte est vide, le nucléide correspondant est stable. On peut saisir les valeurs en format normal ou en utilisant la notation exponentielle (exemple 123,E4 correspond à 123.10⁴).
L'unité des temps est arbitraire.
L'échelle des activités est logarithmique. Avec cette représentation, la courbe d'activité du père est une droite de pente − λ.
Le nombre initial de noyaux de X1 est déterminé pour que l'activité initiale de X1 soit égale à 500 Bq.
Les activités initiales de X2 et de X3 sont nulles.
Choisir la valeur maximum du temps en fonction de l'étude.
En cliquant dans l'épure, on fait apparaître une mire et on affiche les coordonnées du point choisi.
On affiche également les nombres des noyaux pour le point du graphique sélectionné.

Couleurs des courbes : Père en rouge, fils en vert, petit-fils en bleu.

Suggestions :
Vérifier que si la période du nucléide X1 est inférieure à la période du nucléide X2  quand t est supérieur à environ 10T₁, alors l'activité de X2 ne dépend plus de X1.
Montrer que si T₂ < T₁ les activités sont égales au temps t = ln(λ₂ / λ₁) / ( λ₂ − λ₁).
Examiner en détail le cas T₂ << T₁
Examiner l'évolution du petit-fils en fonction des valeurs des trois périodes.