Inventé par Lord Kelvin, l'électromètre à quatre quadrants ne permet pas de mesures absolues contrairement aux électromètres à plateaux et à condensateur cylindrique. Par contre il est beaucoup plus sensible : il est possible de mesurer des tensions de quelques millivolts et ce avec une impédance considérable de l'ordre de 10¹⁴ Ω .
Depuis les années 1970, les électromètres électroniques ont rendus cet appareil obsolète.

Description
Une boite métallique cylindrique est découpée selon deux diamètres orthogonaux. On forme ainsi quatre quadrants identiques. Les quadrants opposés sont reliés électriquement. A l'intérieur de la boite avec un fil de torsion conducteur on suspend une aiguille conductrice de faible épaisseur et de faible masse formée par deux secteurs circulaires de 90°.
La rotation de l'aiguille est mesurée avec un miroir fixé sur le fil de torsion par la méthode de Poggerdorff.
La position de l'aiguille sur le schéma correspond à une torsion nulle du fil de suspension
Tout le dispositif est enfermé dans une enceinte métallique mise à la masse qui joue le rôle d'écran électrostatique.
L'ensemble est équivalent à deux condensateurs formés par les parties en vis-à-vis de chaque paire de quadrants et de de l'aiguille.
Du fait de la géométrie des condensateurs (secteurs circulaires) le rapport de la variation de chaque capacité avec la rotation de l'aiguille dC / dθ est constant. On ne peut négliger les effets de bords que si les cotés de l'aiguille sont assez éloignés des bords des quadrants ce qui limite l'angle de rotation utile de l'aiguille à une vingtaine de degrés.

Calcul de l'angle de rotation
On mesure le déplacement d'un spot lumineux sur une échelle graduée linéaire soit tang(2θ).
Soient Va le potentiel de l'aiguille, V₁ et V₂ les potentiels des paires de quadrants 2 - 4 et 1 - 3.
Le premier condensateur (paire 2 - 4 et partie de l'aiguille en vis-à-vis) est chargé avec une tension V = Va − V₁.
Lors d'une rotation de l'aiguille, le moment des forces électriques est M₁ = ∂W / ∂θ = ½.V².dC / dθ = kV²
M₁ = k(Va − V₁)²
Pour le second on a M₂ = (Va − V₂)²
A l'équilibre, le couple de torsion C.θ du fil compense le moment total des forces électriques. C.θ = M₂ − M₁.

θ = K. (V₁ − V₂). (Va − ½(V₁ + V₂))

Montage idiostatique
Dans ce montage, on n'utilise pas de source externe d'ou son nom. En grec ancien "idios" signifie "propre, particulier".
L'aiguille et une paire de quadrants sont reliées à la masse et l'autre paire de quadrants est reliée au potentiel V à mesurer.
On a donc Va = V₁ = 0 et V₂ = V
La déviation est donc : θ = µV².
Dans cette configuration de l'électromètre on peut mesurer la valeur efficace de tensions sinusoïdales.

Montage hétérostatique
On utilise une alimentation auxiliaire de fem V₀ à point milieu.
On a V₁ = V₀ / 2, V₂ = − V₀ / 2, V₁ + V₂ = 0, Va = V.
La déviation est donc : θ = µ.V0.V.
On obtient un dispositif beaucoup plus sensible que le montage idiostatique.
Exercice : Faire un calcul d'erreur pour évaluer l'effet d'une dissymétrie du point milieu du générateur auxiliaire sur la précision des mesures.

Electromètre à quatre quadrants de marque AOIP Années 1960 Noter les bornes à fort isolement