Fonction de transfert du filtre

On suppose toujours que ce filtre est non chargé. En pratique, on le fait suivre par un montage actif à forte impédance d'entrée de type suiveur.
Il existe plusieurs méthodes pour déterminer la fonction de transfert.
On peut par exemple utiliser le théorème de Kennelly pour transformer chaque T en Π. On obtient un Π dont chaque branche est constituée par deux impédances en parallèle. On calcule ensuite l'impédance équivalente de chaque branche pour former un Π simple.
Il est plus rapide d'appliquer le théorème de Millman en A et B.
On pose x = RCω.
VA = jCω(Ve + Vs) / (2jCω + 2/R) = jRCω(Ve + Vs) / 2(jRCω +1) = jx(Ve + Vs) / 2(1 + jx)
VB = (Ve + Vs) / (2jRCω + 2) = (Ve + Vs) / 2(1 + jx)
Par hypothèse le courant de sortie est nul donc : jCω(VA − Vs) + (VB − Vs) / R = 0
jx.VA− jx.Vs + VB − Vs = 0. Dans cette relation, on remplace VA et VB par leurs valeurs.
On déduit
Vs / Ve = H(x) = (1 − x²) / ((1 − x²) + 4jx) = 1 / (1 + 4jx / (1 − x²) )
Calculer H(1/x) et vérifier que c'est le complexe conjugué de H(x).
La norme du gain est H(x) = (1 − x²) / [(1 − x²)² + 16. x²] ^½
Le gain tend vers 1 pour les basses fréquences et pour les hautes fréquences. Il est nul pour x = 1 soit pour ω₀ = 1 / RC.

C'est un filtre coupe bande centré sur ω₀ = 1 / RC.
Si on représente la courbe H (f) avec une échelle logarithmique des fréquences on obtient une courbe symétrique par rapport à la valeur de la fréquence de coupure (conséquence de H(x) = H*(1/x))

Utilisation

La courbe de gain est tracée en rouge et la courbe de phase de la fonction de transfert en vert foncé.
Deux listes permettent de modifier les valeurs de R et de C.