On étudie le mouvement d’une balle de tennis (masse M = 55 g) frappée à 0,75 m du sol, au niveau de la ligne de fond et qui après l’impact avec la raquette possède une vitesse initiale V0. La frappe est sans effet (Pas de " lift " ni de " chop "). La direction de frappe fait un angle α avec l’horizontale.
On fait l’étude en considérant un frottement visqueux du type : f = K.|V|.V
Pour une balle dont le drap est neuf, la constante K vaut environ 1,3.10⁻³ (unités MKSA)

Si on néglige la résistance de l’air, l’équation du mouvement est : M.dV / dt = M.g
En projetant sur les axes, on a (mouvement parabolique) :
dV_X / dt = 0 ⇒ V_X = Const = V₀.cos(α)
dV_Y/ dt = −g ⇒ V_Y = − gt + V₀.sin(α)
x = x₀ + V₀.cos(α).t
y = y₀ + V₀.sin(α).t −g.t²

Si l'on tient compte du frottement de l'air sur la balle l 'équation du mouvement est : MdV / dt = Mg − K.V.V

Pour l'intégration de ces quatre équations, on utilise la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.

Utilisation :
Le programme effectue (courbe rouge) le tracé de la trajectoire de la balle en fonction des paramètres ajustables (vitesse initiale et angle de frappe) et le tracé (courbe bleue) de la trajectoire dans le vide.
Le court est dessiné en vert. Donner aux paramètres des valeurs plausibles.
La frappe à plat demande une grande précision et ne permet pas de faire des balles amorties efficaces.
Le lift (frappe ascendante avec plan du tamis incliné vers l’avant) donne à la balle un mouvement de rotation dans le sens trigonométrique qui augmente la courbure des trajectoires et donc la sécurité du coup. Cet effet augmente la hauteur du rebond après l'impact avec le sol.
Le chop (effet inverse) est difficile à contrôler mais permet les balles amorties car la rotation rapide de la balle augmente beaucoup le frottement. Cet effet diminue la hauteur du rebond après l'impact avec le sol.
Il est aussi possible de réaliser des effets latéraux qui courbent la trajectoire par rapport à un plan vertical à cause de l'effet Magnus.