Cette page présente différentes méthodes pour déterminer la distance focale d'une lentille mince. En cliquant sur le bouton [Solution] vous affichez la valeur de la distance focale de la lentille étudiée. (Valeur aléatoire déterminée par le programme à chaque sélection de méthode).

Autocollimation
Sur un banc d'optique, on place un objet lumineux, la lentille à étudier et dans un plan parallèle à celui de la lentille un miroir plan (en cyan et gris). La distance entre le miroir et la lentille est quelconque.
Si la source est confondue avec le foyer de la lentille, tout rayon émerge de la lentille parallèlement à l'axe optique, frappe le miroir et revient sur lui-même : l'image (réelle) se forme dans le plan focal avec un grandissement égal à -1.
Pour tracer les rayons pour une position quelconque de la lentille, on cherche la position de l'image donnée par la lentille (en vert). L'image donnée par le miroir (en jaune) est symétrique par rapport au miroir. Cette image est un objet virtuel (la lumière va alors de la droite vers la gauche) pour la lentille qui en donne une image finale réelle (en orange).
Avec la souris, déplacer la lentille (et le miroir) pour former l'image finale dans le plan de l'objet.

Méthode de Bessel
Cette méthode ne s'applique qu'aux lentilles convergentes.
Sur un banc d'optique, on place un objet lumineux et un écran situé à la distance D de la source. Il existe deux positions de la lentille qui permettent d'obtenir une image nette de l'objet sur l'écran. Ces deux positions sont séparées par la distance d. Démontrez en utilisant les formules de conjugaison que la distance focale de la lentille est égale à : f = (D² − d²) / 4D
Avec la souris, modifiez la position de la lentille pour former l'image dans le plan de l'écran.
Le déplacement minimal étant de 1 pixel, vous devrez dans certains cas faire une interpolation.

Le programme permet que la valeur aléatoire de f ne satisfasse pas la condition ci-dessus.

Méthode de Silbermann
Cette méthode dérivée de la méthode de Bessel ne s'applique qu'aux lentilles convergentes.
Sur un banc d'optique, on place un objet lumineux et un écran situé à la distance D de la source. Il existe deux positions distantes de d de la lentille qui permettent d'obtenir une image nette de l'objet sur l'écran. On diminue la valeur de D jusqu'à ce que ces deux positions soient confondues (d = 0). On mesure alors sur le banc d'optique la distance D objet-image et on déduit f = D / 4. On peut remarquer qu'à ce moment le grandissement est égal à − 1.
On peut noter que pour cette position, la distance objet-image est minimale ce qui facilite le réglage.
Déplacer la lentille avec la souris et l'écran avec les flèches gauche et droite du clavier.

Méthode de Badal
Un objet source est placé au foyer d'une lentille convergente L1 qui donne une image à l'infini. Une seconde lentille convergente L0 de distance focale fo connue donne de cette image une image réelle située dans son plan focal image (image en orange). On note, sur le banc d'optique, l'abscisse X0 de ce plan.
On place le sommet de la lentille Lx dont on désire déterminer la distance focale au foyer objet de la lentille L0. Lx donne de l'objet initial (pour elle situé à l'infini) une image située dans son plan focal image (en vert). L0 donne de cette image une image finale (en jaune) dans un plan situé à l'abscisse X1.
On pose D = X1 − X0. D est positif pour une lentille divergente et négatif pour une lentille convergente.

Les boutons-radio permettent d'interposer ou non la lentille à étudier.
Il faut connaître fo et faire deux pointés d'image mais la méthode est valide pour tous les types de lentille.

Points conjugués
Des positions objet et image, on déduit la valeur de la distance focale en utilisant les formules de conjugaison. (voir la page Lentilles minces)