On considère une section d'un paraboloïde de révolution par un contenant son axe.
Cette section est une parabole de paramètre p et de sommet S.
Dans le repère utilisé, l'équation de la parabole est y² = p.x.
Le foyer de la parabole est le point F (p / 2, 0). Sa directrice Δ est la droite y = − p / 2
Le miroir est éclairé par une source située à l'infini : le miroir reçoit donc un pinceau de lumière parallèle.
La parabole est le lieu des points dont la distance au point F est égale à la distance à la directrice.
On montre qu'une droite MP parallèle à l'axe coupant la parabole en P et la directrice en H est telle que PF = PH.
De plus la normale à la parabole en P est la bissectrice de l'angle MPF.

Conséquences :
Les droites MP et PF obéissent aux lois de la réflexion.
Le miroir parabolique fournit une image parfaite d'un point infiniment éloigné sur son axe. Cette image est située au foyer.
Il y a stigmatisme rigoureux pour un point de l'axe à l'infini et le foyer.
Cette propriété est utilisée dans les miroirs de télescope et dans les antennes (électromagnétiques ou acoustiques).

Dans cette page, on étudie le cas d'une source à l'infini située en dehors de l'axe.
Les rayons sont tracés en utilisant les lois de la réflexion. On a utilisé la forme vectorielle de ces lois.
J − R = 2.cos(i).N avec cos(i) = J.N . J, R et N sont les vecteurs unitaires incidence, réflexion et normal au point de contact du rayon et du miroir.

On peut constater que dès que l'on s'éloigne de l'axe il n'y a plus stigmatisme.
Plus la distance focale est faible plus le phénomène est marqué car l'angle d'inclinaison des rayons augmente plus vite.
Dès qu'on s'écarte de l'axe, on constate l'apparition d'aberrations. La coma est l'aberration principale du miroir parabolique.