Une chaîne linéaire illimitée est constituée d'atomes de masse m₁ aux positions paires et d'atomes de masse m₂ < m₁ aux positions impaires, séparés à l'équilibre par la distance a. Une perturbation longitudinale modifie de U_n << a la position de l'atome n.
On modélise les interactions entre les atomes par une force de rappel (équivalente à un ressort de raideur K) limitées aux premiers voisins.
Comme pour la chaîne constituée d'atomes identiques, la relation fondamentale de la dynamique appliquée aux atomes 2n et 2n+1 donne :
m₁.d²U_2n / dt² = K(U_2n+1 − 2U_2n + U_2n-1) (1)
m₂.d²U_2n+1 / dt² = K(U_2n+2 − 2U_2n+1 + U_2n) (2)
Comme la chaîne est illimitée, il n'y a pas de conditions aux limites. Une onde progressive sinusoïdale se propage dans le milieu.
U_2n = U1.cos(k.x_2n − ω.t). et
U_2n+1 = U2.cos(k.x_2n+1 − ω.t).
En posant M = m₁.m₂ / (m₁ + m₂), on tire :
ω⁴ − 2Kω² / M + 4K².sin²(ka) / m₁.m₂ = 0.
La relation de dispersion s'écrit : ω²+ = K / M.(1 + Δ^½) et ω²- = K / M.(1 − Δ^½) avec Δ = (1 − 4M²sin²(ka) / m₁.m₂)
Pour ω- , on obtient une relation du même type que pour la chaîne constituée d'atomes identiques avec un pas égal à 2a et non plus a.
Le mode acoustique (faibles fréquences) correspond à une pulsation maximale ω₁= (2K / m₁)^½.
Pour ω+ , on obtient une fonction décroissante avec k.
Le mode optique (hautes fréquences) correspond à des pulsations comprises entre ω₂ = (2K / m₂)^½ et ω_M = (2K / M)^½.
La bande comprise entre ω₁ et ω₂ est interdite. Il n'y a pas de propagation pour des pulsations comprises entre ω₁ et ω₂ ou supérieures à ω_M . Une telle onde est réfléchie par la chaîne sans y pénétrer.

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Utilisation :
Le curseur vert permet de faire varier le nombre d'onde k entre 0 et π / 2a.
Noter que pour m₂ / m₁ = 1 (chaîne d'atomes identiques), on obtient la courbe de dispersion ω = 2(K/m)^½|sin(ka/2)| repliée car dans ce cas,  la zone de Brillouin s'étend entre −π / a et +π / a et non pas entre −π / 2a et +π / 2a.