La distance focale d'une lentille mince à faces sphériques, d'indice n et dont les faces ont pour rayons R1 et R2 est donnée par la relation :
1 / F' = (n − 1)(1 / R1 − 1 / R2). Sa vergence est donc V = k.(n − 1).
A partir des équations de Maxwell, on montre que la variation de l'indice avec la longueur d'onde est de la forme :
n(λ) = A + B / λ2 + C / λ2 + ... (relation trouvée empiriquement par Cauchy)
L'indice étant fonction de la longueur d'onde, la distance focale varie avec la couleur de la lumière.
Une lentille est entachée d'aberration chromatique longitudinale que l'on peut évaluer par dF' / F' = −dn / (n − 1).
Cette aberration est fonction du matériau constituant la lentille et ne peut être diminuée en diaphragmant celle-ci.
Il existe aussi une aberration transversale (voir l'applet) qui est proportionnelle à l'ouverture de la lentille.
Pour définir le pouvoir dispersif d'un verre, on mesure l'indice pour trois radiations caractéristiques :
raie d du mercure 587,6 nm, raie C de l'hydrogène 656,3 nm et raie F de l'hydrogène (486,1 nm).
On définit la constringence ou nombre d'Abbe A par le rapport :
A = (nd − 1) / (nF − nC).
Il existe deux familles de verres les "crown" peu dispersifs avec n de l'ordre de 1,52 et A voisin de 60 et les "flint" avec n de l'ordre de 1,63 et A voisin de 35.
L'association de lentilles constituées de verre différents permet de corriger cette aberration.
Utilisation :
On néglige ici les aberrations géométriques. (Utilisation d'une lentille asphérique)
Choisir le type de verre.
La case "Loupe" permet d'examiner en détail la zone du plan focal.
Le curseur permet de modifier la taille du diaphragme.
Vérifier que l'ouverture du diaphragme n'a aucune influence sur l'aberration longitudinale mais qu'elle agit sur l'aberration transversale.
On constate que pour la lentille l'aberration longitudinale pour le visible atteint 2,5 cm
Données utilisées :
Focale pour la raie d : 40 cm
Les valeurs utilisées correspondent aux verres SCHOTT N-F2 (flint avec A =36,43) et N-KB10 (crown avec A = 67)
| Raie | r (Hélium) | C (hydrogène) | d (Mercure) | e (Mercure) | F (hydrogène) | g (Mercure) | h (Mercure) |
| Longueur d'onde (nm) | 706,5 | 656,3 | 587,5 | 546,1 | 486,1 | 435,8 | 404,6 |
| N-F2 (flint) | 1,61229 | 1,61506 | 1,62005 | 1,62408 | 1,63208 | 1,64209 | 1,65087 |
| N-BK10 (crown) | 1,49419 | 1,49552 | 1,49782 | 1,49960 | 1,50296 | 1,50690 | 1,51014 |