Le prisme de Schmidt-Pechan est constitué par deux prismes. Il renvoie d'un objet une image totalement inversée.
Il remplit la même fonction que le prisme de Porro mais il n'introduit pas de translation de l'image ce qui permet d'obtenir des dispositifs plus compacts.
Il possède la configuration du prisme de Pechan mais dans ce cas la face supérieure du prisme du haut est remplacée par un dièdre d'angle 90°. Le prisme supérieur est connu sous le nom de prisme de Schmidt.
Il est plus compact que le prisme d'Abbe-Koënig qui a les mêmes propriétés mais il comporte deux réflexions supplémentaires.

Géométrie des prismes :
Prisme d'entrée :
Dans les catalogues des fabricants, on le désigne sous le nom de demi-pentaprisme.
La face d'entrée (verticale) est la face ABFE. L'angle entre AD et AB est égal à 45° et l'angle entre AD et BC vaut 22,5°.
La face BCIF est aluminisée mais la face de sortie ADGE ne l'est pas.
Prisme de Schmidt :
La face d'entrée est parallèle à la face ADGE du premier prisme mais ces deux faces sont séparées par une lame d'air.
Par commodité ces deux faces sont représentées par une face unique dessinée en traits gras. L'angle entre EG et HJ vaut 67,5°. Les faces HJLK et HJNM du toit sont aluminisées.
Les normales à ces faces sont (−1, sin α, −cos α) et (−1, −sin α, cos α) avec α = 22,5°.
La face de sortie est NGDLJ.
Ce prisme est comparable au prisme d'Amici mais produit une rotation de 45° au lieu de 90°.

Trajectoire d'un rayon :
On examine la cas d'un rayon incident qui arrive sur la face d'entrée sous incidence normale. Il rencontre la face AEGD avec une incidence de 45° : il y a réflexion totale. Sans la lame d'air qui sépare les deux prismes, le rayon incident traverserait cette face sans être dévié. Le rayon frappe ensuite la face BCIF aluminisée avec une incidence de 22,5°. Le rayon réfléchi arrive sur la face AEGD sous incidence normale et pénètre cette fois dans le second prisme.
Il y a réflexion sur la face NGDLJ (incidence 45°) puis sur les faces du toit (incidence 49,2°) puis sur AEGD (incidence 45°) . Finalement le rayon émerge parallèlement au rayon incident.
Un rayon horizontal ressort horizontal après six réflexions. On peut remarquer que les deux réflexions sur les faces du toit sont équivalentes à une réflexion sur un miroir vertical.

Avantages et inconvénients
Ce prisme permet de réaliser des jumelles beaucoup plus compactes que le prisme de Porro. Le nombre important de réflexions impose traiter toutes les surfaces (anti-reflets ou aluminisation). A champ égal, ce prisme coûte au moins deux fois plus cher qu'un prisme de Porro.

Utilisation
On modifie l'angle d'observation en glissant la souris. Utiliser les deux boutons pour faire varier θ et ψ de manière indépendante.
En mode "Objet et image", on peut voir comment le prisme transforme un objet en son image.
En mode "Animation", on déplace le point d'entrée du rayon et on observe le point de sortie.
Examiner en détail les orientations qui donnent des projections simples du dispositif.