Le polariseur de Rochon est constitué par deux prismes d'angle droit optiquement accolés selon leurs hypoténuses. Les prismes sont usinés dans un cristal monocristal biréfrigent uniaxe (quartz, calcite, MgF2 ...) dont les indices sont No et Ne.
Les figures correspondent à un uniaxe négatif avec No = 1,80 et Ne = 1,385
(valeurs arbitraires choisies pour avoir une figure bien lisible).
Pour le premier prisme, l'axe optique est normal à la face d'entrée. Dans le second prisme, l'axe optique est parallèle à l'arête : les directions des axes optiques sont donc orthogonales.
Le premier prisme est éclairé normalement en lumière naturelle monochromatique.
Le plan de figure contient l'axe optique : les traces de la surface d'onde sont un cercle de rayon 1 / No et de centre J et une ellipse centrée en J dont le petit axe (horizontal) est 1 / No et le grand axe 1 /Ne.
Comme l'incidence est nulle, le rayon d'entrée traverse la face AB sans être dévié ni dédoublé.
Pour étudier la réfraction en J sur AC, on utilise la construction de Huygens. Le rayon incident coupe en P les deux nappes de la surface d'onde et la trace du plan tangent à ces nappes coupe le dioptre en T. Pour obtenir les rayons réfractés, il faut construire les plans tangents aux nappes de la surface d'onde du second prisme.
Comme l'axe optique est vertical, les traces de la surface d'onde sont les cercles de rayon 1 / No et 1 / Ne.
Pour le rayon ordinaire, le point de tangence est P : le rayon ordinaire n'est pas dévié et vibre dans le plan de figure.
Pour le rayon extraordinaire, le point de tangence
est le point Q : le rayon extraordinaire est JR qui passe par Q. Ce rayon se réfracte en R selon les lois de Descartes (en R la trace de la surface d'onde est le cercle de rayon 1 / Ne centré en R).
Le rayon extraordinaire est dévié et vibre normalement au plan de figure.
Calcul de la déviation du rayon extraordinaire
Soit θ l'angle BAC. C'est l'angle d'incidence en J sur le dioptre AC. pour le rayon extraordinaire, on a :
No.sin(θ) = Ne.sin(θ + α) = Ne.sin(θ).cos(α) + Ne.sin(α).cos(θ) avec α = angle PJQ.
La déviation D de rayon extraordinaire est l'angle entre le rayon de sortie et l'horizontale.
La réfraction par la face de sortie donne Ne.sin(α) = sin(D).
Les indices No et Ne étant peu différents, α et D sont petits : Sin(D) ≈ D, sin(α) ≈ α et cos(α) ≈ 1.
On tire (No − Ne).sin(θ) ≈ D.cos(θ) soit D ≈ (No − Ne).tan(θ)
Avec de la calcite (No = 1,658 et Ne = 1,486) et θ = 45° D ≈ 10°.
Avantages
Le rayon ordinaire n'est pas dévié.
Le rapport d'extinction
est de l'ordre de 20000 / 1 pour la calcite et le quartz.
Supporte des puissances lumineuses élevées.
Bande passante étendue (quartz 200-2300 nm, calcite350-2300 nm, MgF2 130-7000 nm)
Inconvénients
Incidence d'entrée faible.
Ouverture
utile faible.
Coût élevé (600 € pour une ouverture
utile de 10 mm).
On pourra comparer le prisme de Rochon avec le prisme de Sénarmont. Pour les deux prismes le rayon ordinaire n'est pas dévié mais dans le prisme de Rochon, il vibre dans le plan d'incidence alors que pour le prisme de Sénarmont, il vibre normalement à celui-ci.
Remarques
--- Si on éclaire un prisme de Rochon selon sa face BC, on obtient un prisme de Wollaston.
--- Pour un uniaxe positif, le rayon extraordinaire est dévié vers le haut.
Rochon ne cherchait pas à faire un polariseur mais un micromètre basé sur la superposition d'un élément des deux images données par le dispositif biréfringent. (voir http://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1985_num_38_1_3990)