Sonde de Hall
Théorie élémentaire
On considère un parallélépipède (dimensions L x l x e) de matériau semi-conducteur
traversé par un courant I. Les électrodes qui amènent le courant ont pour surface
S = l.e;
Si on place cette cellule dans un champ magnétique B normal
à I, on constate l'apparition d'un champ électrique dans une direction
normale à la fois à I et à B.
On suppose que les porteurs majoritaires sont
des électrons et qu'ils sont beaucoup plus nombreux que les minoritaires.
Un
électron se déplaçant à la vitesse V est soumis à la force de Laplace FL
= q.V ^ B.
Comme la largeur de la cellule est limitée, il y a accumulation
de charges sur la surface L. e et apparition d'un champ électrique (champ de
Hall) E = - V ^ B qui crée une force opposée à la force de Laplace
FH = - q.V ^ B.
Soit J = I / ( l . e ) = I / S la
densité de courant dans la cellule. Si la densité des porteurs est n, on a J
= n . q . V.
En posant RH = 1 / n.q, on tire EH
= RH. J ^ B.
Les grandeurs mesurables simplement sont I
et la tension de Hall VH = |EH | . e.
Si B est
normal à la cellule on tire VH = RH. I . B / e.
Si
les porteurs majoritaires sont des trous le champ de Hall est de sens opposé.
Si
les nombres des porteurs majoritaires et minoritaires ne sont pas très différents
leurs nombres et leurs mobilités interviennent dans l'expression de RH.
En
réalité, il y a un couplage entre le mouvement des porteurs et les atomes du
réseau et le calcul de RH est assez complexe.
La fréquence d'utilisation
n'est limitée que par le temps mis pour atteindre le régime permanent.
Matériaux
utilisés : Comme la constante de Hall est inversement proportionnelle à
la densité des porteurs elle est beaucoup plus grande dans les semi-conducteurs
que dans les métaux.
Les matériaux sont surtout choisis en fonction de la
stabilité de RH avec la température. Les plus utilisés sont
SbIn (RH = 2,410-4 m3C), AsIn (RH
= 10-4 m3C) .
Utilisations : Mesures d'angles,
capteur de position en liaison avec un aimant.
Mesure de champs d'induction
magnétique, mesure de courant, détecteur de métaux.
Multiplicateur analogique.
Principe
d'un wattmètre : On place une sonde de Hall dans l'entrefer d'un tore non saturé.
Un champ magnétique est crée dans le tore par le courant à mesurer. B = k1
. I . sin(wt + q).
La
tension V est appliquée à la sonde en série avec une grande résistance. Le courant
qui traverse la sonde est donc i = k2. V .sin(wt
). Celle-ci est placée dans l'entrefer.
La tension de Hall est donc VH
= RH. k1. k2. V. I. sin(wt
). sin(wt + q) = ½.RH.
k1. k2. V. I.[cos( q) - cos(2wt
+ q].
Le terme en 2wt
est éliminé au moyen d'un filtre passe-bas. La tension de Hall (signal continu)
est donc proportionnelle à la puissance active.
Edwin Herbert HALL (1855-1938) Physicien américain.
Découverte de
l'effet en 1879.