Spectres cannelés en lumière polarisée
Lame biréfringente en lumière blanche :
Rappels : Toute lame cristalline dont l'axe optique est quelconque comporte deux lignes neutres
orthogonales Ox et Oy. Une vibration rectiligne parallèle aux lignes neutres est transmise sans modification par la lame.
Les indices de propagation sont différents selon Ox (n1) et Oy (n2).
La différence
n2 - n1 est la biréfringence de la lame.
La différence de phase introduite par la traversée d'une lame d'épaisseur e est donc
j = 2pe(n2 - n1)
/ l = 2pD / l
=.
On éclaire la lame à travers un polariseur P
qui donne une vibration rectiligne. Soit a l'angle entre la direction de transmission du polariseur
et Ox ; la vibration se décompose en :
x = a.cosa.coswt.
y = a.sina.coswt.
En sortie de la lame on a :
x' = a.cosa.coswt'
y' = a.sina.cos(wt' - j).
Un analyseur A transmet une vibration qui est la somme des projections de x' et de y' sur sa direction de
transmission. Ces deux rectilignes interfèrent.
Si la source
est monochromatique, j est constant. La
lame présente une couleur uniforme fonction des valeurs des angles a
et b.
Si on éclaire la lame en lumière blanche,
j est fonction de la longueur d'onde. Toutes
les radiations qui satisfont la relation D = (2k+1)
l/2 (k entier) sont éteintes. Si on analyse, avec
un système dispersif, la lumière en sortie de la lame le spectre présente une
série de bandes noires qui correspondent aux radiations éteintes : ce sont les
cannelures dont le nombre est fonction de la différence de marche.
Si le polariseur et l'analyseur sont parallèles
(a = b) monter
que l'intensité est donnée par I = I0( 1 - sin22a.sin2j/2).
Pour
a = 0 l'intensité est constante. Si a augmente
des cannelures sombres apparaissent. Le contraste est maximum pour a = 45°.
Les cannelures disparaissent quand a = 90°.
Si le polariseur et l'analyseur sont perpendiculaires
( b = a+p/2) monter
que l'intensité est donnée par I = I0 sin22a.sin2j/2.
Pour
a = 0 le spectre est éteint. Si a augmente
des cannelures sombres apparaissent. Le contraste est maximum pour a = 45°.
Le spectre est à nouveau éteint quand a = 90°.
L'applet :
Les boutons radio permettent
de choisir entre polariseurs parallèles et croisés.
Le curseur horizontal
permet de choisir la valeur de la différence de marche introduite par la lame.
Le
curseur vertical permet de choisir la valeur de l'angle a.
Pour
la représentation des couleurs, j'ai utilisé le système TSL
(HSB). La longueur d'onde est reliée à l'indice de la couleur correspondante
par un polynôme du troisième degré dont les coefficients ont été calculés
par une méthode de moindres carrés.
Avec un tel système, la dispersion n'est
pas linéaire en longueur d'onde. C'est pourquoi la largeur des cannelures est
fonction de celle-ci.
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