On considère une masse m lancée avec une vitesse initiale v0 faisant l'angle θ avec l'horizontale. On étudie les cas sans frottement et le cas ou le frottement est proportionnel à la vitesse.
(Force de frottement f = −K.v)
Dans ces deux hypothèses, on connaît la solution analytique du problème.
Un développement limité de la solution avec frottement pour les faibles valeurs de celui-ci permet de retrouver la solution sans frottements.
Remarque : Pour la gamme de vitesse proposées, un frottement en −β.v2 est plus vraisemblable.
Utilisation :
Le bouton [Départ] permet de lancer la masse m.
Des sliders permettent de choisir les valeurs de la vitesse initiale, de l'angle de lancement de K et de M.
Si K est nul, on néglige les frottements.
Sans frottements :
Rechercher expérimentalement la valeur de l'angle de tir qui permet d'obtenir l'impact avec le sol le plus éloigné. Calculer cette valeur en utilisant les équations du mouvement. (Chercher la valeur de t non nulle pour laquelle y s'annule; reporter cette valeur dans l'expression de x et dériver par rapport à la valeur de l'angle.)
Pour une vitesse initiale supérieure à 70 m / s, chercher les deux valeurs de l'angle qui permettent d'atteindre la cible (point rouge de coordonnées 200m, 50m).
Avec frottements :
Rechercher expérimentalement la valeur de l'angle de tir qui permet d'obtenir l'impact avec le sol le plus éloigné. (fonction de la valeur du coefficient K / M).
Rechercher la valeur de la vitesse limite du mobile et la distance maximale atteinte.
Vérifier que pour les frottements importants la vitesse horizontale s'annule : la chute devient verticale avec une abscisse égale à :
X = M.V0.cosθ / K
Vérifier que la vitesse limite est Vy = −g.M / K
Comparer les résultats à ceux obtenus dans le cas d'un frottement proportionnel au carré de la vitesse.
Prendre une valeur identique pour les rapports K / M et β / M