On considère le système suivant :
Une masse M₁ est accrochée à un ressort de raideur K₁ et une masse M₂ est accrochée sous M₁ par un ressort de raideur K₂.
Les variables des équations sont les déplacements x₁ et x₂ des masses par rapport à leurs positions d'équilibre statiques.
On se limite ici à l'étude du régime libre. Le régime forcé est étudié par ailleurs.
Pour obtenir les équations du système libre, il suffit de reprendre les équations données pour le régime forcé en supprimant le terme F qui correspond à la force excitatrice.
Ces équations sont intégrées numériquement par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4.

Visuellement ce système n'est pas le meilleur pour l'étude du couplage entre deux oscillateurs car la position de M₂ ne correspond pas à la variable x₂ mais l'étude du comportement du système en fonction des conditions initiales ne manque pas d'intérêt.

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Utilisation :
Les boutons radio permettent de visualiser soit l'animation du système soit les courbes de variation de x₁ et de x₂ en fonction du temps.
Les boîtes de saisie permettent de modifier :
a)- Le coefficient d'amortissement visqueux f identique pour les deux ressorts. (f / M₁ peut varier entre 0 et 40 )
b)- Le rapport des masses m = M₂ / M₁ (variable entre 0 et 4). La valeur 0 correspond à un ressort unique.
c)- La durée d'étude du système (variable entre 1 et 10 s). Les modifications de cette valeur agissent sur la vitesse de l'animation.
d)- Les valeurs initiales des déplacements x₁ et x₂. Dans tous les cas, les vitesses initiales sont nulles.
Valeurs utilisées :
M₁ = 1 kg, K₁ = K₂ = 4.10³ J/m. La fréquence propre du système supérieur isolé est donc voisine de 10 Hz.

Étudier le comportement du dispositif en fonction de m, f et des conditions initiales.
Vérifier que les deux masses finissent par osciller en phase au bout d'un temps plus ou moins long fonction des conditions initiales.

Il faut valider après chaque saisie dans les zones de texte.