On considère le système suivant :
Une masse M1 accrochée à un ressort de raideur K1 est excitée en régime forcé par une force sinusoïdale F = E.sin(ω.t)
Une masse M2 est accrochée sous M1 par un ressort de raideur K2.
Les variables des équations sont les déplacements x1 et x2 des masses par rapport à leurs positions d'équilibre statiques.
Avec ce choix,on peut écrire :
Ces équations sont identiques à celles du circuit électrique antirésonant étudié dans une autre page.
Un système identique est étudié dans la page pendules élastiques superposés mais pour le régime libre.
Utilisation :
Le programme présente (avec M1 = 10 kg, K1 = K2 = 4.104 J/m) :
- Une animation
- Les courbes de variation de x1 et de x2 en fonction du temps.
La durée étudiée correspond alors à 20 périodes de la force F. La fréquence propre du système supérieur isolé est voisine de 10 Hz.
Cherchez les fréquences de résonance et la fréquence d'antirésonance en fonction de la valeur du rapport M2 / M1.
Vérifiez l'influence de l'amortissement (il est le même pour les deux systèmes) sur l'acuité des résonances.
Observez le passage du régime transitoire au régime permanent.
Vérifiez que lors de la résonance du système supérieur, x1 et x2 sont en phase et que pour l'autre résonance, ils sont en opposition de phase.
Ce dispositif permet de limiter (en choisissant M2 et K2) l'amplitudes des vibrations de la masse M1 qui est soumise à une force F sinusoïdale.
Il faut valider chaque valeur entrée dans les zones de texte pour qu'elle soit prise en compte.