Energie interne et enthalpie d'un gaz parfait
Définition d'un gaz parfait
Gaz constitué de particules de dimensions nulles, sans interactions moléculaires.
C'est un état hypothétique et limite vers lequel tendent les gaz réels aux basses pressions et hautes températures. L'équation d'état $\text{PV=nRT}$ regroupe les trois lois auxquelles obéissent les Gaz Parfaits :
$\text{PV=cste}$ : loi de compressibilité isotherme (loi de Boyle Mariotte) à T et n fixés
$\text{V/T=cste}$ : loi de dilatation isobare (loi de Gay-Lussac) à P et n fixés
$\text{V/n=cste}$ : loi d'Avogadro- Ampère ; dans des conditions fixées de température et de pression, le volume molaire d'un gaz est indépendant de la nature de ce gaz.
Dans toutes les applications, les gaz seront considérés comme parfaits.
Propriété
L'énergie interne et l'enthalpie d'une quantité donnée de gaz parfait ne dépendent que de sa température : $\text{U=U(T)}$ et $\text{H=H(T)}$.
Elles sont indépendantes de sa pression (donc du volume occupé).
Une petite variation de température dT modifie U et H en l'absence de transformation de matière.
A volume constant : $\text{dU = Cv dT}$ où Cv est la capacité calorifique à volume constant.
A pression constante : $\text{dH = Cp dT}$ où Cp est la capacité calorifique à pression constante.
Cp et Cv s'expriment en $\text{J}\text{.}{{\text{K}}^{\text{-1}}}$.
La capacité calorifique d'un gaz est une grandeur d'état extensive.
Remarque : si C est la capacité calorifique molaire ($\text{J}\text{.}{{\text{K}}^{\text{-1}}}\text{.mo}{{\text{l}}^{\text{-1}}}$) :
$$\text{dU = nCv dT }\ \text{;}\ \text{ dH = nCp dT }\ \text{;}\ \text{ Cp-Cv = nR}$$
