Etude de quelques réactions d'ordre simple
Généralités
soit une réaction : $\alpha A\text{ }+\beta B\text{ }+\ldots \text{ }\to \text{ produits}$
d'ordre p par rapport à A et d'ordre 0 par rapport aux autres constituants.
La vitesse v est par définition :
$$v=-\frac{1}{\alpha }.\frac{d\left[ A \right]}{dt}=-\frac{1}{\beta }\frac{d\left[ B \right]}{dt}=...\text{ }et\text{ }v=k{{\left[ A \right]}^{p}}$$
d'où l'équation différentielle :
$$-\frac{1}{\alpha }.\frac{d\left[ A \right]}{dt}=k{{\left[ A \right]}^{p}}$$
dont la résolution donne [A] = f(t).
Définition du temps de demi-réaction
On appelle temps de demi-réaction le temps au bout duquel la moitié du réactif est consommé ; il est noté ${{\text{t}}_{\text{1/2}}}$ .
Réaction d'ordre zéro par rapport à un réactif A
en supposant une réaction type : $A+B\to C$
p = 0 : $V=k{{[A]}^{0}}=k=-d[A]/dt\ \ \Rightarrow [A]=kt+cste$ (déterminée avec les conditions initiales)
$$[A]={{[A]}_{0}}+kt$$
$\text{ }\!\![\!\!\text{ A }\!\!]\!\!\text{ =f(t)}$ est une droite de pente $\text{k}$ , unité de $\text{k }\!\!~\!\!\text{ : mol}\text{.}{{\text{l}}^{\text{-1}}}\text{.}{{\text{s}}^{\text{-1}}}$.
temps de demi-réaction
$\left[ \text{A} \right]\text{=}{{\left[ \text{A} \right]}_{\text{0}}}\text{-kt}$ mais à ${{\text{t}}_{\text{1/2}}}\text{ }$ , $\left[ \text{A} \right]\text{=}{{\left[ \text{A} \right]}_{\text{0}}}\text{/2 }\Rightarrow \ \frac{{{\left[ \text{A} \right]}_{\text{0}}}}{\text{2}}\text{=}{{\left[ \text{A} \right]}_{\text{0}}}\text{-k}{{\text{t}}_{\text{1/2}}}\ $
$${{t}_{1/2}}={{[A]}_{0}}/2k$$
Le temps de demi-réaction est dépendant de la concentration initiale
Réaction du premier ordre par rapport à A
p = 1 $V=k[A]=-d[A]/dt\ \ \Rightarrow -d[A]/[A]=k.dt$
$\ln [A]/{{[A]}_{0}}=-kt$ (ou $[A]={{[A]}_{0}}{{e}^{-kt}}$)
On trace $ln[A]=\text{ }f\left( t \right)$ droite de pente $\text{k}$ , unité de $\text{k }\!\!~\!\!\text{ : }{{\text{s}}^{\text{-1}}}$
Par un même raisonnement avec $\ln [A]/{{[A]}_{0}}=-kt$
$${{t}_{1/2}}=\frac{\ln 2}{k}$$
Le temps de demi-réaction est indépendant de la concentration initiale.
Réaction du deuxième ordre par rapport à A
p = 2 $V=k{{[A]}^{2}}=-d[A]/dt\ \ \Rightarrow -d[A]/{{[A]}^{2}}=k.dt$
$$1/[A]-1/{{[A]}_{0}}=kt$$
On trace $\text{1/ }\!\![\!\!\text{ A }\!\!~\!\!\text{ }\!\!]\!\!\text{ = f}\left( \text{t} \right)$ droite de pente $\text{k}$ , unité de $\text{k }\!\!~\!\!\text{ : mo}{{\text{l}}^{\text{-1}}}\text{.L}\text{.}{{\text{s}}^{\text{-1}}}$.
Avec $1/[A]-1/{{[A]}_{0}}=kt$, on a ${{t}_{1/2}}=\frac{1}{k{{[A]}_{0}}}$
Le temps de demi-réaction est inversement proportionnel à la concentration initiale
