Une onde progressive de célérité V est caractérisée par les équations équivalentes suivantes :

ω est la pulsation, ν = ω / 2π est la fréquence, T = 1 / ν = 2π / ω est la période, s λ = V.T est la longueur d'onde.
k = ω / V = 2π / λ est le vecteur d'onde, σ = 1 / λ est le nombre d'onde.

On examine ici le cas de la somme de deux ondes :
y(x,t) = A.cos [(k − Δk).x − (ω − Δω).t] + A.cos [(k + Δk).x − (ω + Δω).t] .
Cette somme peut également s'écrire sous la forme : y(x,t) = 2A.cos(k.x − ωt).cos (− Δk.x + Δω.t)

Le premier terme correspond à une onde progressive 2A.cos(k.x − ωt) qui se propage avec la vitesse Vp =ω / k.
Cette vitesse correspondant à la vitesse de propagation d'un point de phase donnée est nommée la vitesse de phase.
Le terme cos (− Δk.x + Δω.t) correspond à la modulation de l'amplitude de l'onde progressive.
Cette "onde enveloppe" se propage avec la vitesse Vg = Δω / Δk (vitesse de groupe). Cette dénomination résulte de ce que si on considère la superposition d'ondes de longueurs d'onde différentes centrées sur une valeur particulière de λ = λ0, on obtient un paquet d'onde qui se déplace avec cette vitesse Vg = Δω / Δk.

Comparer cette page avec la somme de deux ondes avec dispersion qui correspond à une présentation différente du phénomène.

Données utilisées : k = 0,3 et ω = 50.

Quelle est la vitesse des points bleus ?
Quelle est la vitesse du point jaune ?