Lentilles minces

Une lentille est dite mince si son épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure de ses faces.
Les sommets S₁ et S₂ des faces sont confondus et les plans principaux sont confondus avec le plan de la lentille car tout rayon parallèle à l'axe rencontre dans ce plan le rayon émergent correspondant :
Les points principaux H et H' sont confondus avec le sommet S.

Pour une lentille épaisse, la position du centre optique est donnée par la relation OS₂ =S₁S₂. R₂ / (R₂ − R₁).
On pourra considérer que O et S sont confondus si l'épaisseur S₁S₂ est petite devant la valeur absolue de la différence des valeurs algébriques des rayons de courbure R₂ − R₁.

On peut utiliser les formules générales obtenues lors de l'étude des lentilles épaisses en prenant une épaisseur nulle e = 0. En particulier, l'expression de la vergence d'une lentille mince est donnée par :

 Types de lentilles minces

Cette expression de la vergence permet de classer les lentilles minces en deux types :

Lentilles convergentes

La vergence est positive. La distance focale image OF' = f ' est positive. La distance focale objet f = − f ' est négative.
Les deux foyers sont réels : Le foyer objet est situé dans l'espace objet et le foyer image est dans l'espace image.
Les lentilles plan-convexe, biconvexe et les ménisques tels que SC₁ < SC₂ (ménisques à bords minces) sont convergents.

Lentilles divergentes

La vergence est négative. La distance focale image f ' est négative. La distance focale objet f est positive.
Les deux foyers sont virtuels : Le foyer objet est situé dans l'espace image et le foyer image est dans l'espace objet.
Les lentilles plan-concave, biconcave et les ménisques tels que SC₁ > SC₂ (ménisques à bords épais) sont divergents.

Ces résultats se retrouvent simplement en considérant qu'une lentille à bords minces agit sur un rayon comme un prisme de petit angle ayant sa base confondue avec l'axe et qui rabat vers l'axe optique un rayon parallèle à l'axe. Une lentille à bords épais se comporte comme un prisme de petit angle ayant son sommet placé sur l'axe optique. Cette remarque justifie les schémas utilisés pour représenter les lentilles minces.

 Relations de conjugaison

Construction des images

Pour les constructions des images, on utilise deux des trois rayons incidents issus de B suivants :

• Le rayon qui passe par le centre optique et qui n'est pas dévié.
• Le rayon parallèle à l'axe qui émerge en passant par le foyer image.
• Le rayon qui passe par le foyer objet et qui émerge parallèle à l'axe.

L'intersection des deux rayons définit le point B' image de B. Le point A' image de A est situé sur la normale à l'axe passant par B'.

Cas particulier : B est à l'infini
Dans ce cas B' est dans le plan focal image et il suffit de tracer le rayon BO pour obtenir B'.

Relations de conjugaison

On peut utiliser les relations générales établies pour les lentilles épaisses en faisant e = 0. Il est possible d'établir directement ces relations en utilisant les figures ci-dessus.

Les triangles ABO et A'B'O sont semblables : A'B' / AB = γ = OA' / OA

Les triangles ABF et OJF sont semblables : γ = OJ / AB = FO / FA .
De même les triangles OIF' et A'B'F' sont semblables : γ = A'B' / OI = F'A' / F'O .

On déduit la relation de Newton F'A'.FA = OF.OF' = − f '².

On peut écrire cette relation sous le forme (F'O + OA').(FO + OA) = − f '².
F'O.FO + OA'.FO + F'O.OA + OA'.OA = − f '².
OA'.FO + F'O.OA = − OA'.OA
En divisant les deux membres par −OF'. OA'.OA, on tire :

 Étude des formules de conjugaison.

La relation de conjugaison donne : OA' = OA.f ' / (OA + f ')
C'est l'équation d'une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont OA = −f' et OA' = f '.

Objet et image sont homothétiques par rapport au centre optique.
Donc l'image est droite si elle est du même côté de la lentille que l'objet c'est-à-dire si objet et image sont de natures différentes.
L'image est inversée si elle est de l'autre côté de la lentille que l'image c'est-à-dire si objet et image sont même nature. Les deux sont réels ou virtuels.

Lentille convergente (f ' > 0)

Objet situé à − ∞ : L'image réelle est dans le plan focal image.
Objet entre − ∞ et 2f : L'image est réelle, inversée et plus petite que l'objet.
Objet situé à 2f : L'image est réelle, inversée et égale à l'objet. Cette position correspond aux plans antiprincipaux.
Objet entre 2f et f : L'image est réelle, inversée et plus grande que l'objet.
Objet dans le plan focal objet : L'image est à l'infini.
Objet entre F et O : L'image est virtuelle, droite et plus grande que l'objet.
Objet entre O et +∞ : L'image est virtuelle, droite et plus petite que l'objet.

Lentille divergente (f '< 0)

Objet situé à − ∞ : L'image virtuelle est dans le plan focal image.
Objet entre − ∞ et O : L'image est virtuelle, droite et plus petite que l'objet.
Objet entre O et F' : L'image est réelle, droite et plus grande que l'objet.
Objet entre F' et 2f ' : L'image est virtuelle, renversée et plus grande que l'objet.
Objet à 2 f ' : L'image est virtuelle, renversée et égale l'objet. Cette position correspond aux plans antiprincipaux..
Objet entre 2f ' et +∞ : L'image est virtuelle, renversée et plus petite que l'objet.

Utiliser le programme pour vérifier tous les configurations possibles.