Récréation

Jeu du solitaire

Règles du Solitaire :
Ce jeu est connu depuis l'antiquité. Sur un plateau de N cases, on place N−1 billes. Lors d'un coup valide, on prend une bille A, on saute horizontalement ou verticalement par dessus une bille B et on dépose la bille A dans une case vide. La bille B est éliminée du plateau de jeu. Le but du solitaire classique est de terminer avec une seule bille qui occupe la position qui était vide au début du jeu. Il est d'usage de repérer les cases par un nombre de deux chiffres. Le premier est l'indice de la ligne, le second l'indice de colonne.

Solitaire anglais
Le plateau de ce solitaire, comporte 33 cases.
Pour le problème classique, la case centrale (44) est vide au départ et on cherche à terminer la partie avec la seule case 44 occupée.
Il existe de nombreuses variantes : configurations initiales variées, configurations de fin diverses...
Un article très complet :
http://eternitygames@free.fr/Solitaire.html
résume l'ensemble des études mathématiques réalisées sur ce solitaire.
Il existe aussi le solitaire français de forme octogonale à 37 cases (Il faut ajouter au solitaire anglais les cases 22, 26, 62 et 66) qui a été beaucoup moins étudié que le solitaire anglais car il offre moins de possibilités.

Utilisation du programme :
Pour déplacer un pion cliquer sur sa case puis sur la case d'arrivée.
Une liste de choix offre la possibilité de pratiquer le jeu classique, d'étudier quelques configurations initiales et enfin dans le mode utilisateur de créer n'importe quelle configuration initiale.
Le bouton [Mémoire / Rappel] permet de sauver et de rappeler une situation donnée. Le bouton [Annule] permet d'annuler le dernier coup joué. Le bouton [RaZ] restitue le plateau de départ. Le bouton [Jouer / Saisir] permet en mode "Utilisateur" de commencer à jouer après la saisie des billes ou de recommencer une nouvelle saisie.
La case à cocher permet l'affichage des numéros des cases.

Quelques trucs
Le blocage du solitaire anglais le plus court nécessite 6 coups (46-44) (43-45) (41-43) (24-44) (54-34).
On obtient la "Croix de Malte" avec la suite de coups (24-44) (54-34) (74-54) (42-44) (44-46) (34-54) (54-74) .
Un problème très simple : Placer 9 billes en 24 34 44 54 64 42 43 45 46.
Coups multiples : On a un coup multiple quand avec une même bille, on peut retirer successivement du plateau plusieurs billes. On considère alors que l'on a joué une seule fois.
La figure de gauche présente quelques configurations qui imposent de laisser des billes isolées.
Celle de droite présente des configurations qui permettent d'éliminer 3 ou 6 billes. Le programme permet l'étude détaillée de ces configurations.

Configurations pièges à éviter	Coups multiples. L'une des cases jaunes doit être occupée et l'autre vide.

Solutions minimales : Une solution minimale est une solution qui comporte, en tenant compte de la règle des coups multiples. le minimum de coups
Les solutions minimales ont fait l'objet de nombreuses recherches de la part de joueurs et de mathématiciens. Pour le solitaire anglais, la solution trouvée en 1912 par Ernest Bergholt comporte seulement 18 coups. Il a été démontré qu'il était impossible de faire mieux.
Solution de E. Bergholt :
(46-44) (65-45) (57-55) (54-56) (52-54) (73-53) (46-63) (75-73-53) (35-55) (15-35) (23-43-63-65-45-25)
(37-57-55-53) (31-33) (34-32) (51-31-33) (13-15-35) (36-34-32-52-54-34) (24-44)

Il y a 40 861 647 040 079 968 solutions pour le problème classique du solitaire anglais.

Même en tenant compte des symétries du problème, cela fait beaucoup.